Первая лекция
Содержание:
Положение
- Зачет - к/р на последней паре
- На практике можно заработать 20 баллов
- За к/р можно получить 80
- Всего нужно набрать 40 баллов
Можно сказать, что опыт данного курса позволит отсекать задачи, в которые лучше не лезть.
Введение
$Q$ - множество состояний
$\sum$ - входной алфавит
$\delta$ - функция перехода $(Q ⋅\sum → Q⋅\sum ⋅ {→, ←, ↓, ↑})$
$q_{1}$ - начальное состояние
$q_{0}$ - конечное состояние
Машина Тьюринга - это пятерка ${Q, \sum, \delta, q_{1}, q_{0}}$
| |a|b|0|1|a|....|
▲
состояние входной ленты: то, что на ней записано + положение головки машины
Конфигурация - способ записи ленты, где указатель заменен на символ $q$ (смотрит на следующий символ)
$Q = {q_{0}; q_{1}; … q_{n}}$
$\delta(q_{j};0)=(q_{j};1;→)$ - переходим в конфигурацию $ab1q_{j}1a$
Задача: Есть n единичек, указатель смотрит на любую из них, необходимо написать n+ единичу (дописать в пу)
| | |1|1|1| |...|
▲
| 1 | $\lambda$ | |
|---|---|---|
| $q_{1}$ | $(q_{0}; 1; →)$ будем писать просто (→) | $(q_{0}; 1; ↓)$ |
| $q_{0}$ |
→ - означает, что состояние не изменилось, символ не изменился, просто сдвинулись вправо
Будем считать, что натуральные числа содержат {0}.
Функция $f: N→N$ назовем вычислительной по Тьюрингу, если существует Машина Тьюринга, которая принимая на вход n единиц, завершает работу и оставляет после себя $f(n)$ единиц, если $f(n)$ определенна, и не заканчивает работу иначе.
Задача - {условие, входные данные, выходные данные} есть нахождение выходных данных из данных условий и входных данных.
- Набор типов входных данных.
- Набор типов выходных данных.
- Правило, отображающее входные данные в выходные.
Алгоритмически размершимая задача(по Тьюрингу) - если существует Машина Тьюринга, которая, получая входные данные завершает работу и оставляет на ленте выходные данные.
Проблема остановки
Существует ли такая машина Тьюринга, которая анализирует описание другой Машины Тьюринга и входные данные для нее, и определяет остановится или зациклится анализируемая Машина Тьюринга.
Анализатор:
Испорченный анализатор:
$D(N) = (N, N)$ - Диагонализатор
$\overline{N}$ - номер $\overline{A}$
$\overline{A}(D(\overline{N}))$ - запуск на самом себе
$\overline{A}(\overline{N}, \overline{N})$
Если не остановится, то выдаст 1, а значит остановится, верно и обратное.
Парадокс -анализатора не существует.
Вывод: проблема остановки неразрешима по Тьюрингу.