Границы. Ограниченные множества

$X \in \R$ - множество. $X$ называется ограниченным сверху, если $\exist M \in \R: \forall x \in X \Rightarrow x \leq M$. $M$ называется верхней границей.

Аналогиченое определение для ограниченного снизу множества.

Множество $X$ называется ограниченным, если оно ограниченно снизу и сверху.