Точные границы. Супремум. Инфимум

$X \sube \R, M \in \R$, $M$ - точная верхняя граница (супремум) $X$, если $M$ - наименьшее среди всех верхних границ $X$.

$(\forall x \in X: x \leq M) \and (\forall \epsilon > 0, \exist x \in X: x > M - \epsilon)$

Обозначается: $M = supX$

---

$X \sube \R, m \in \R$, $m$ - точная нижняя граница (инфимум) $X$, если $m$ - наибольшее среди всех нижних границ $X$.

$(\forall x \in X: x \geq M) \and (\forall \epsilon > 0, \exist x \in X: x < M + \epsilon)$

Обозначается: $M = infX$